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Définition
Converge uniforme d'une suite de fonctions
On dit que \((f_n)\) converge unifromément sur \(\mathcal D\) si:
$$\forall \epsilon \gt 0\quad \exists \eta\quad\forall x\in \mathcal D\quad\forall x\geq \eta\qquad |f_n(x)-f(x)|\lt \epsilon$$
Ici, \(\eta\) est indépendant de \(x\)
Equivalence convergence uniforme et supremum
La convergence absolue revient à regarder la limite du supremum de la fonction.
$${{a\lim(|\sup(f_n(x)|))}}\quad \text{converge}$$
